Konversi Bilangan Biner ke Desimal (basis-2 ke basis-10) dan sebaliknya adalah konsep penting untuk dipahami karena sistem penomoran biner merupakan bentuk basis untuk semua sistem komputer dan digital.
Sistem penghitungan desimal atau "denary" menggunakan sistem penomoran basis-dari-10 di mana setiap digit dalam angka menggunakan salah satu dari sepuluh nilai yang biasanya, disebut "digit", dari 0 hingga 9 , misalnya. 21310 (Dua Ratus Tiga Belas).
Tetapi selain memiliki 10 digit (0 hingga 9), sistem bilangan desimal juga memiliki operasi penjumlahan ( + ), pengurangan ( - ), perkalian ( × ) dan pembagian ( ÷ ).
Dalam sistem desimal, setiap digit memiliki nilai sepuluh kali lebih besar dari angka sebelumnya dan sistem bilangan desimal ini menggunakan seperangkat simbol, b , bersama dengan basis, q , untuk menentukan besar masing-masing digit dalam suatu angka.
Misalnya, enam di enam puluh memiliki besar yang lebih rendah daripada enam di enam ratus. Kemudian dalam sistem bilangan biner kita perlu beberapa cara untuk mengkonversi Desimal ke Biner serta sebaliknya dari Biner ke Desimal .
Sistem penomoran apa saja dapat diringkas oleh hubungan berikut:
N = bi qi
dimana:
N adalah bilangan positif nyata
b adalah digit
q adalah nilai basis
dan bilangan bulat ( i ) dapat positif, negatif atau nol
N = bn qn ... b3 q3 + b2 q2 + b1 q1 + b0 q0 + b-1 q-1 + b-2 q-2... dst.
Sistem Penomoran Bilangan Desimal
Dalam desimal, basis-10 (den) atau sistem penomoran denary, setiap kolom angka integer memiliki nilai satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dll ketika kita bergerak sepanjang bilangan dari kanan ke kiri. Secara matematis nilai-nilai ini ditulis sebagai 100, 101, 102, 103 dll.Kemudian setiap posisi di sebelah kiri titik desimal menunjukkan peningkatan daya positif sebesar 10. Demikian juga, untuk bilangan pecahan, berat bilangan menjadi lebih negatif. saat kita bergerak dari kiri ke kanan, 10-1, 10-2, 10-3 dst.
Jadi kita dapat melihat bahwa "sistem bilangan desimal" memiliki basis 10 atau modul-10 (kadang-kadang disebut MOD-10 ) dengan posisi setiap digit dalam sistem desimal yang mengindikasikan besarnya atau berat digit tersebut karena q sama dengan “10” (0 hingga 9).
Sebagai contoh, 20 (dua puluh) sama dengan mengatakan 2 x 101 dan oleh karena itu 400 (empat ratus) sama dengan mengatakan 4 x 102. Nilai dari setiap angka desimal akan sama dengan jumlah digitnya dikalikan dengan besar masing-masing. Misalnya: N = 616310 (Enam Ribu Satu Seratus Enam Puluh Tiga) dalam format desimal sama dengan:
6000 + 100 + 60 + 3 = 6163
( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163
( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100) = 6163
Dengan kata lain, angka 6 adalah MSD karena posisi paling kiri adalah yang paling berat, dan angka 3 adalah LSD karena posisi paling kanannya paling sedikit.
Sistem Penomoran Bilangan Biner
Sistem bilnagan Biner adalah sistem bilangan yang paling mendasar/base dalam semua sistem berbasis digital dan komputer dan nomor biner mengikuti aturan yang sama sebagai sistem bilangan desimal.Tetapi tidak seperti sistem bilangan desimal yang menggunakan kekuatan sepuluh, sistem bilangan biner bekerja pada kekuatan dua memberikan konversi biner ke desimal dari basis-2 ke basis-10.
Logika digital dan sistem komputer hanya menggunakan dua nilai atau status untuk mewakili suatu kondisi, tingkat logika "1" atau tingkat logika "0", dan setiap "0" dan "1" dianggap sebagai satu digit dalam basis- dari-2 (bi) atau "sistem bilnagan biner".
Dalam sistem bilnagan biner, bilangan biner seperti 101100101 dinyatakan dengan string "1" dan "0" dengan setiap digit di sepanjang string dari kanan ke kiri memiliki nilai dua kali lipat dari angka sebelumnya.
Tetapi karena ini adalah digit biner, maka hanya dapat memiliki nilai “1” atau “0” oleh karena itu, q sama dengan “2” (0 atau 1) dengan posisinya yang menunjukkan besarnya dalam string.
Karena bilangan desimal adalah bilangan tertimbang, konversi dari desimal ke biner (basis 10 ke basis 2) juga akan menghasilkan bilangan biner besar dengan bit paling kanan adalah Bit Sedikit Signifikan atau LSB , dan bit paling kiri menjadi Bit Paling Signifikan atau MSB , dan kami dapat menyatakan ini sebagai:
Representasi dari Bilangan Biner
MSB | Digit Biner | LSB | ||||||
28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Dalam sistem bilangan biner, besar setiap digit meningkat dengan faktor 2 seperti yang ditunjukkan. Kemudian digit pertama memiliki besar 1 (20), digit kedua memiliki besar 2 (21), ketiga berat 4 (22), keempat besar 8 (23) dan seterusnya.
Jadi misalnya, Mengkonversi Bilangan Biner ke Desimal adalah:
Nilai Digit Desimal | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Nilai Digit Biner | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Kemudian, kita dapat konversi biner menjadi desimal dengan menemukan ekuivalen desimal dari deretan biner digit 1011001012 dan memperluas digit biner menjadi sebuah seri dengan basis 2 memberikan ekuivalen 35710 dalam desimal atau denary.
Perhatikan bahwa dalam sistem konversi bilangan, "subskrip" digunakan untuk menunjukkan sistem bilangan base yang relevan, 10012 = 910. Jika tidak ada subskrip digunakan setelah bilangan, maka umumnya dianggap desimal.
Metode Membagi-dengan-2 yang Diulang
Kita telah melihat di atas bagaimana mengkonversi bilangan biner ke bilangan desimal, tetapi bagaimana kita mengkonversi bilangan desimal menjadi bilangan biner.Metode yang mudah untuk konversi bilangan desimal ke bilangan ekuivalen (setara) adalah dengan menuliskan bilangan desimal dan terus-menerus membagi-oleh-2 (dua) untuk memberikan hasil dan sisa dari “1” atau “0” hingga hasil akhir sama dengan nol.
Jadi misalnya. Ubah angka desimal 29410 menjadi angka biner yang setara.
Angka 294 | |||
Dibagi dengan 2 | |||
Hasil | 147 | sisa | 0 (LSB) |
Dibagi dengan 2 | |||
Hasil | 73 | sisa | 1 |
Dibagi dengan 2 | |||
Hasil | 36 | sisa | 1 |
Dibagi dengan 2 | |||
Hasil | 18 | sisa | 0 |
Dibagi dengan 2 | |||
Hasil | 9 | sisa | 0 |
Dibagi dengan 2 | |||
Hasil | 4 | sisa | 1 |
Dibagi dengan 2 | |||
Hasil | 2 | sisa | 0 |
Dibagi dengan 2 | |||
Hasil | 1 | sisa | 0 |
Dibagi dengan 2 | |||
Hasil | 0 | sisa | 1 (MSB) |
Jika bilangan desimalnya ganjil maka hasilnya tidak akan membagi sepenuhnya dan sisanya akan menjadi "1". Hasil biner diperoleh dengan menempatkan semua sisa dalam urutan dengan bit paling signifikan (LSB) berada di atas dan bit paling signifikan (MSB) berada di bagian bawah.
Teknik konversi desimal dibagi 2 dengan biner ini memberikan angka desimal 29410 setara dengan 1001001102 dalam biner, membaca dari kanan ke kiri. Metode pembagian-oleh-2 ini juga akan berfungsi untuk konversi ke basis nomor lain.
Kemudian kita dapat melihat bahwa karakteristik utama dari Sistem Bilangan Biner adalah bahwa setiap "digit biner" atau "bit" memiliki nilai "1" atau "0" dengan masing-masing bit memiliki besar atau nilai dua kali lipat dari bit sebelumnya. mulai dari bit terendah atau paling signifikan (LSB) dan ini disebut metode "jumlah dari besaran".
Jadi kita dapat mengkonversi angka desimal menjadi angka biner baik dengan menggunakan metode jumlah-besar atau dengan menggunakan metode pembagian-dengan-2 yang diulang, dan mengonversi biner menjadi desimal dengan menemukan jumlah besarnya.
Bilangan biner datang dalam tiga bentuk basis- bit, satu byte dan satu kata, di mana bit adalah satu digit biner, satu byte adalah delapan digit biner, dan satu kata adalah 16 digit biner.
Klasifikasi bit individu ke dalam kelompok yang lebih besar umumnya disebut dengan nama-nama yang lebih umum berikut:
Juga, ketika mengkonversi dari Bilangan Biner ke Desimal atau bahkan dari Desimal ke Biner, kita perlu berhati-hati agar kita tidak mencampuradukkan dua set angka.
Misalnya, jika kita menulis angka 10 pada halaman, itu bisa berarti angka "sepuluh" jika kita menganggapnya sebagai bilangan desimal, atau bisa juga sama dengan "1" dan "0" bersama dalam biner, yang merupakan sama dengan dua nomor dalam format desimal tertimbang dari atas.
Salah satu cara untuk mengatasi masalah ini ketika mengkonversi bilangan biner ke bilangan desimal dan untuk mengidentifikasi apakah bilangan atau angka yang digunakan adalah desimal atau biner adalah dengan menulis angka kecil yang disebut "subskrip" setelah digit terakhir untuk menunjukkan basis dari sistem bilangan yang sedang digunakan.
Jadi misalnya, jika kita menggunakan deretan bilangan biner kita akan menambahkan subskrip "2" untuk menunjukkan nomor basis-2 sehingga nomor tersebut akan ditulis sebagai 102.
Demikian juga, jika itu adalah bilangan desimal standar, kami akan menambahkan subskrip "10" untuk menunjukkan nomor basis-10 sehingga nomor tersebut akan ditulis sebagai 1010.
Saat ini, ketika mikro-controller atau sistem mikroprosesor menjadi semakin besar, digit biner individu (bit) sekarang dikelompokkan bersama menjadi 8 untuk membentuk BYTE tunggal dengan sebagian besar perangkat keras komputer seperti hard drive dan modul memori umumnya menunjukkan ukurannya dalam Megabytes atau bahkan Gigabytes .
Ketika mengkonversi angka desimal ke angka biner, penting untuk diingat yang merupakan bit sedikit signifikan ( LSB ), dan yang merupakan bit paling signifikan ( MSB ).
Dalam tutorial selanjutnya tentang Logika Biner kita akan melihat konversi bilangan biner menjadi Bilangan Heksadesimal dan sebaliknya dan menunjukkan bahwa bilangan biner dapat diwakili oleh huruf dan juga angka.
Kemudian kita dapat melihat bahwa karakteristik utama dari Sistem Bilangan Biner adalah bahwa setiap "digit biner" atau "bit" memiliki nilai "1" atau "0" dengan masing-masing bit memiliki besar atau nilai dua kali lipat dari bit sebelumnya. mulai dari bit terendah atau paling signifikan (LSB) dan ini disebut metode "jumlah dari besaran".
Jadi kita dapat mengkonversi angka desimal menjadi angka biner baik dengan menggunakan metode jumlah-besar atau dengan menggunakan metode pembagian-dengan-2 yang diulang, dan mengonversi biner menjadi desimal dengan menemukan jumlah besarnya.
Nomor Bilangan Biner dan Tanda
Bilangan biner dapat ditambahkan bersama-sama dan dikurangi seperti bilangan desimal dengan hasil yang digabungkan menjadi salah satu dari beberapa rentang ukuran tergantung pada jumlah bit yang digunakan.Bilangan biner datang dalam tiga bentuk basis- bit, satu byte dan satu kata, di mana bit adalah satu digit biner, satu byte adalah delapan digit biner, dan satu kata adalah 16 digit biner.
Klasifikasi bit individu ke dalam kelompok yang lebih besar umumnya disebut dengan nama-nama yang lebih umum berikut:
Nomor Digit Biner (bit) | Nama Umum |
1 | Bit |
4 | Nibble |
8 | Byte |
16 | Huruf |
21 | Dua Huruf |
64 | Empat Huruf |
Misalnya, jika kita menulis angka 10 pada halaman, itu bisa berarti angka "sepuluh" jika kita menganggapnya sebagai bilangan desimal, atau bisa juga sama dengan "1" dan "0" bersama dalam biner, yang merupakan sama dengan dua nomor dalam format desimal tertimbang dari atas.
Salah satu cara untuk mengatasi masalah ini ketika mengkonversi bilangan biner ke bilangan desimal dan untuk mengidentifikasi apakah bilangan atau angka yang digunakan adalah desimal atau biner adalah dengan menulis angka kecil yang disebut "subskrip" setelah digit terakhir untuk menunjukkan basis dari sistem bilangan yang sedang digunakan.
Jadi misalnya, jika kita menggunakan deretan bilangan biner kita akan menambahkan subskrip "2" untuk menunjukkan nomor basis-2 sehingga nomor tersebut akan ditulis sebagai 102.
Demikian juga, jika itu adalah bilangan desimal standar, kami akan menambahkan subskrip "10" untuk menunjukkan nomor basis-10 sehingga nomor tersebut akan ditulis sebagai 1010.
Saat ini, ketika mikro-controller atau sistem mikroprosesor menjadi semakin besar, digit biner individu (bit) sekarang dikelompokkan bersama menjadi 8 untuk membentuk BYTE tunggal dengan sebagian besar perangkat keras komputer seperti hard drive dan modul memori umumnya menunjukkan ukurannya dalam Megabytes atau bahkan Gigabytes .
Nomor Byte | Nama Umum |
1.024 (210) | Kilobyte (kb) |
1.048.576 (220) | Megabyte (Mb) |
1.073.741.824 (230) | Gigabyte (Gb) |
Jumlah sangat panjang! (240) | Terabyte (Tb) |
Ringkasan Biner ke Desimal
- Sebuah " BIT " adalah singkatan dari BInary digiT
- Sistem Binary hanya memiliki dua status, Logika "0" dan Logika "1" memberikan basis 2
- Sistem Desimal menggunakan 10 digit berbeda, 0 hingga 9 memberinya basis 10
- Bilangan Biner adalah bilangan tertimbang yang nilainya naik dari kanan ke kiri
- Berat digit biner berlipat ganda dari kanan ke kiri
- Bilangan desimal dapat dikonversi menjadi bilangan biner dengan menggunakan metode jumlah-besar atau metode pembagian-dengan-2 yang diulang
- Saat kita mengkonversi/merubah bilangan dari biner ke desimal, atau desimal ke biner, subskrip digunakan untuk menghindari kesalahan
Ketika mengkonversi angka desimal ke angka biner, penting untuk diingat yang merupakan bit sedikit signifikan ( LSB ), dan yang merupakan bit paling signifikan ( MSB ).
Dalam tutorial selanjutnya tentang Logika Biner kita akan melihat konversi bilangan biner menjadi Bilangan Heksadesimal dan sebaliknya dan menunjukkan bahwa bilangan biner dapat diwakili oleh huruf dan juga angka.
0 Response to "Konversi Bilangan Biner ke Desimal (sebaliknya)"
Posting Komentar